Методика знакомства с нулем в математике

Методика ознакомления с цифрами (задача 8) — Студопедия

методика знакомства с нулем в математике

методика математического развития, Смирнова Ю.П., студент 3 курса группы «до»- п.Оршанка, . цифровые сказки, в которых основной акцент делается на знакомство с цифрами;. ✓ Над нулем она шутила. И в десятку. Но верхом искусственности являются при этом упражнения с нулем: детям не советует использовать для первоначального знакомства с числами (для . Знакомство с математической символикой, в том числе со знаками >, нулем при записи числа . В методике математики различают два способа формирования чисел.

Итак мы нашли, что 5. Учитель начинает с решения задачи, по смыслу которой требуется найти часть от данного числа, напр. Сколько верст пройдет он при этом за — часа? Когда задача таким об- разом решена и оба действия записаны, то дальше ведется такой разго- вор: Сообразим, что мы сначала сделали с данным числом 5? Как тогда можно будет записать решение на- шей задачи?

Итак, что значит умножить 5 на —? От 12 найти 2 будет 2; взять 5 раз—будет Теперь ясно, что учащиеся уже поняли, что зВачит умножить на дробь и как выполнить самое умножение; если же учитель захочет, чтобы они установили и самое правило, то он поведет разговор так: В первом примере мы мно- жили 5 на — и получили —; какие действия мы при этом выполняли над числом 5?

Из примеров, которые мы тут рассмотрели, видно, что для выяснения учащимся какого либо нового понятия, правила или вообще неизвестной им до той поры математической истины, возможен один из двух методов. Первый из них состоит в том, что учитель сообщает учащимся общее определение, общий вывод или доказательство данной математической истины, а учащиеся, усвоив со слов учителя сущность этого общего опре- деления, правила или истины, уясняют ее себе затем более подробно и обстоятельно на частных случаях и практических приложениях; это аб- страктно-дедуктивный метод, метод перехода от общих отвлеченных по- ложений к частным примерам и конкретным приложениям.

В противопо- ложность ему, другой—конкретно-индуктивный метод заключается в том, что всякое новое понятие, правило или истина уясняются учащимися сперва на конкретных, надлежащим образом подобранных, частных при- мерах, задачах или образцах, и только тогда, когда учащиеся на этих конкретных примерах уяснят себе сущность данного понятия или истины, они сами, под руководством учителя, составляют общее определение, вы- вод или правило. Абстрактно-дедуктивный метод стал появляться у нас с конца XVIII века, и был в большом распространении в нашей школе, особенно сред- ней, начиная с х годов XIX века и до революции г.

В ту пору на математику в школе смотрели преимущественно, как на орудие общего умственного развития учащихся и полагали, что этой цели можно достиг- нуть главным образом при помощи логически обоснованного изложения математической теории.

Так, в объяснительной записке к программе ма- тематики для гимназий г. Производство арифметических действий будет сознательно только тогда, когда оно основано на точных опреде- лениях этих действий и на некоторых принципах.

Принципы эти должны быть доказываемы, а не предлагаемы догматически. Абстрактно-дедуктивный метод обладает, на первый взгляд, одним внешним преимуществом: Но это кажущееся преимущество сопряжено с целым рядом весьма серьезных недостатков. Во 1-х, при этом методе определения тех или иных понятий даются, как мы видели, сразу в готовом, законченном виде, и лишь затем разъясня- ются на частных примерах. Между тем, такой способ изложения отнюдь не способствует сознательному и отчетливому усвоению определяемых поня- тий учащимися.

Очевидно, что в психике уча- щихся, которые выслушают это определение, может при этом происходить двоякий процесс: Без сомнения, чаще всего будет иметь место этот последний случай, так как новые определения даются при абстрактно-дедуктивном ме- тоде изложения как раз тогда, когда учащиеся только приступают к изуче- нию данного вопроса и, естественно, не могут еще самостоятельно подыскать подходящих примеров.

Если при этом учитель не укажет сам такой при- мер, то все его дальнейшее изложение можно считать потерянным Для учащихся: И даже в том случае, если учи- тель, формулировав общее определение, постарается сейчас же привести 29 учащимся подходящий конкретный пример, — даже и в этом случае то время, которое ушло на предварительное изложение этого определения, нужно считать затраченным бесцельно и бесполезно: Во 2-х, при абстрактно-дедуктивном методе логические доказатель- ства математических истин сообщаются, как мы видели выше, также в готовом и законченном виде, так что учащиеся, выслушивая доказатель- ство, не могут уяснить себе, зачем нужно провести ту или другую линию на чертеже, выполнить то или иное преобразование формулы, и только по привычке доверять авторитету учителя предполагают, что в ходе до- казательства это зачем нибудь да пригодится.

И когда ученик, воспроиз- водя доказательство, усвоенное со слов учителя или по учебнику, гово- рит: И нередки были случаи, когда учащиеся, повидимому усвоившие доказательство дан- ной математической истины, оказывались в безвыходном положении, если им переменить чертеж, из которого они привыкли исходить, или дать не- привычное для них обозначение общей формулы.

А случалось и так, что учащийся усвоит доказательство теоремы и может его последовательно изложить, но совершенно не представляет себе конкретного содержания этой теоремы: Кроме того, потребность в логическом обосновании и систематизации какой-нибудь группы математических истин, напр. Лекции по экспериментальной педагогике, том I, стр.

Все это, конечно, приводило к тому, что учащиеся усваивали одну внешнюю сторону дока- зательства, не получая надлежащего представления о существенных свой- ствах изучаемых фигур и не отдавая себе отчета,- зачем нужно доказы- вать ту или иную истину.

В 4-х, при абстрактно-дедуктивном методе различного рода условия и соглашения, вводимые в математику, напр. Дело в том, что учащиеся привыкли представлять себе число, как символ, который выражает значение той или иной величины, вообще нечто реальное; напр.

Только убедившись в том, что существует группа величин взаим- но-противоположных, как отрезки, отсчитываемые вправо и влево, вверх и вниз; температура, считаемая выше и ниже нуля, прибыль и убыток, прирост и убыль населения и. Одна же формальная мотивировка, что при введении этих чисел можно вычислять значения формулы а — бив случае, когда а мень- ше Ь, для них, конечно, неубедительна. Еще хуже обстоит дело тогда, когда какое либо из подобных усло- вий вводится совершенно без объяснений—-чисто догматически, напр.

То, что приходится делать в уме, если нет калькулятора. Ну, очень трудный вопрос! Учёный, прозревший после удара по голове. Математическое действие, воспетое в песне Шаинского. От сих до сих. Богаче квадрата в шесть. Барабанные звуки перед началом сражения. То, чем богаче родственник из Приведённый в чувства ромб. Зловещее место в Бермудах. Что бывает даже у Солнца, а не только у простого ученика. Проблеск света в тёмном царстве. Что бывает даже у простого ученика, если очень постараться.

Учёный, который любил купаться в ванной. Дорога, которую мы выбираем. Забор для математических действий. Привычное место непослушного ребёнка. Любимое действие друзей товарищей. Функции 10—11 классы Ответы: Чётная, периодическая, нечётная, монотонность, экстремумы, возрастающая, знакопостоянство, нули, убывающая.

Знатоки математики 10—11 класс По горизонтали: Старинная русская мера длины. Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние. Древнегреческий механик и математик, живший около III века до н. Совокупность прямых, проходящих через одну точку. Геометрическое понятие, характеризующее одинаковость форм. Приставка для образования наименования дольных единиц. Замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от одной точки. Индийский математик VII века.

Английский математик, обладавший феноменальной памятью. Немецкий математик, живший в — гг. Английский математик, впервые составивший таблицы десятичных логарифмов.

методика знакомства с нулем в математике

Французский математик, живший в — гг. Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания. Греческий математик 3 века н. Старинная расчётная палочка у русского народа. Знаменитый немецкий художник, широко применявший геометрические методы в изобразительном искусстве. Французский математик, один из создателей теории чисел. Любителям геометрии 9 класс По горизонтали: Результат сложения однородных величин.

Лебединцев К. Ф. Введение в современную методику математики. — 1925

Угол, который больше прямого угла, но меньше развёрнутого. Одна из основных величин, характеризующих геометрическое тело. Расстояние между двумя точками прямой. Число натуральное, или — ему противоположное, или нуль.

Отрезок, соединяющий две соседние вершины многоугольника. Точка плоскости, равноудалённая от других точек этой же плоскости. Вывод, который ученик заучивает наизусть. Знак, с помощью которого записывают число. Единица массы драгоценных камней. Расположение отрицательных чисел на координатной прямой от начала координат. Линия на координатной плоскости, Изображающая какую-то зависимость. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Одно из чисел при умножении. Древнейшая русская весовая единица, а в Киевской Руси денежная единица серебра. Знак, употребляемый при сравнении величин. Граница, отделяющая на поверхности точки данной фигуры от других точек. Задачи решают, записывают решения, формулируют ответы. Следует иметь в виду, что при таком введении числа нуль у детей может сложиться неправильное представление о числе нуль как результате вычитания Чтобы не случилось, необходимо рассмотреть как можно больше различных ситуаций, связанных с получением числа нуль.

Нина и Таня съели. Сколько яблок осталось на тарелке? Для записи также используется число нуль: Познакомившись с этим, можно вернуться к рассмотрению линейки и дать истолкование того, почему первая цифра, которая на ней обозначена, именно 0, а не 1.

методика знакомства с нулем в математике

Опираясь на решение задачи, выясняют, сколько вишен было, сколько упало, больше или меньше стало вишен после того, как одна вишня упала. Результаты действий находят путем соответствующих операций над множествами, что помогает детям понять конкретный смысл этих действий. После того как дети найдут результат сложения, сразу выясняют, как получили этот результат.

Сколько получится, если к 3 прибавить 2? Как получили число 5? Из каких чисел состоит число 5? На основе таких упражнений, как решение примеров, размен монет, раскрашивание в два цвета нарисованных предметов, учащиеся постепенно запоминают не только результаты действий в, пределах 5, но и состав чисел 31, 4 и 5 из слагаемых.

Знание состава чисел первого пятка из слагаемых необходимо для изучения случаев сложения и вычитания вида: Состав же чисел 6, 7, 8, 9, 10 хотя и иллюстрируется с помощью операций над множествами, однако усваивается детьми позже, при изучении сложения и вычитания в пределах Одновременно с рассмотрением нумерации, ведется подготовительная работа к изучению действий сложения и вычитания.

Кроме того, включается ряд вопросов алгебраического и геометрического характера. Таким образом, они получают первые сведения о равенствах и неравенствах. В это же время происходит знакомство с точкой, прямой линией, отрезком прямой и различными многоугольниками.

Большинство из этих вопросов непосредственно связывается с изучением нумерации чисел первого десятка и помогает ее усвоению. Методика изучения нумерации чисел первого десятка. Задачи при обучении первого десятка. Обучение счету учащихся 1 класса. Дидактическая ценность произведений С. Маршака в процессе обучения математике. Какие же задачи стоят перед учителем перед изучением чисел 1-го десятка в 1 классе?

Кроссворды по математике

Познакомить детей с интеллектуальной недостаточностью с натуральным числом. Научить соотносить конечное предметное множество с числом. Научить обозначать число цифрой и подбирать соответствующее число. Познакомить с начальным отрезком числового ряда и свойствами чисел в числовом ряду.

Научить определять общее количество элементов предметного множества и выделять правильную часть конечного предметного множества. Научить сравнивать конечные предметные множества и числа. Познакомить со сложением и вычитанием на основе операций с предметными множествами, со свойством действий, связью сложения и вычитания, с отличием между.

Научить записи примеров и решению. Познакомить с решением арифметических задач на нахождение суммы и остатка и с мерами стоимости и длины. При обучении счету необходимо придерживаться следующей последовательности в требованиях к детям.

На первом этапе ученики должны уметь считать предметы путем перекладывания их, на втором — только дотрагиваясь до них, на третьем — считая предметы глазами, на последнем учащиеся должны мысленно определить количество предметов.

В методике математики различают два способа формирования чисел: В основе монографического способа лежит восприятие группы предметов, а в основе вычислительного — присчитывание по единице. В формировании чисел от 1 до 5 необходимо использовать способ восприятия группы предметов, чисел больше 5 — вычислительный способ.

методика знакомства с нулем в математике

Рассмотрим, какие закономерности следует учитывать учителю при изучении чисел от 1 до 5. Во-первых, представление о числе необходимо давать на основе разнообразной практической деятельности: Во-вторых, в тетрадях необходимо широко представить предметное содержание числа.

Например, наклеить картинку с изображением одной вишенки, двух. Наклеить два — три грибочка и.

методика знакомства с нулем в математике

Работа должна проводиться над числом, а не над цифрой. В третьих, на уроках при изучении чисел от 1 до 5 необходимо проводить речевые зарядки математического содержания. У Аришки — орешки, у Маришки — матрешку, у Андрюшки — новый мяч.

Во дворе и вой и плач. Сколько на снегу ребят? А в следующей — сколько животных пришло в гости: В процессе обучения математике высока дидактическая ценность произведений С. В целом это произведение можно использовать, когда уже все цифры изучены, но и каждая часть цикла дает учителю определенный занимательный материал об изучаемых цифрах и числах. Первыми идут двустишья, содержащие описания цифр, но конечно, это художественные описания, для которых поэт искал точные сравнения: А вот это — цифра два, полюбуйся — какова, Выгибает двойка шею, волочится хвост за нею.

Тройка — третий из значков, состоит из двух крючков. За тремя идет четыре, острый локоть оттопыря. А потом пошла плясать по бумаге цифра пять, Ручку вправо протянула, ножку круто изогнула… Цифра шесть — дверной замочек, сверху крюк, внизу кружочек.

Вот семерка — кочерга, у нее одна нога. У восьмерки два кольца, без начала и конца. Это девять — иль девятка, цирковая акробатка.

Различные способы сложения и вычитания чисел, запись которых оканчивается нулями

Если на голову встанет, цифрой шесть девятка станет. Цифра вроде буквы о — это ноль иль. Круглый ноль такой хорошенький, но не знает ничегошеньки. В конце первой части цикла С. Затем идут стихотворения о тех числах, которые обозначаются этими цифрами. Маршак ищет для каждого числа доступный и запоминающийся образ: Дети могут продолжить поиски единичных и парных предметов тех, у которых 3, 4, 5 и более элементов, составных частей.

Поэт стремится развивать воображение, дает задания на смекалку. Отгадки в стихах. Дети должны самостоятельно определить, о каких братьях идет речь. Многие забавные стихи поэта помогают развитию навыков счета. Маршака используется на уроках математики. Учитель вспомогательной школы должен постоянно помнить, что обеспечить сознательное усвоение математических знаний возможно только через предметно-практическую деятельность.

Изучение каждого числа 1-го десятка происходит в определенной последовательности. Рассмотрим каждый этап работы над любым из чисел 1-го десятка. Этапы работы при изучении чисел 1-го десятка: Учитель предлагает сосчитать множества предметов, состоящих из трех элементов элементами множеств могут быть любые предметы, тетради, палочки, матрешки и. Ученики подсчитывают и отвечают: Сколько желтых кружков лежало?

Сколько красных кружков положили? Сколько же кружков стало после этого? К какому числу нужно прибавить единицу? Этим вопросом учитель подводит учащихся на основе рассмотрения конкретных случаев образования числа 4 к обобщению: Такой вывод могут сделать самостоятельно не все ученики 1 класса, но некоторым он уже доступен. Затем учитель показывает, что если из четырех кружков забрать один, то останется три кружка.